Sind die Faktoren aber nach der Forderung orthogonal, so gilt für die Faktorkorrelationsmatix C = I. Damit vereinfacht sich (7) zu R = BBt (8) was auch als Thurstones ‘Fundamentaltheorem’ der Faktorenanalyse bekannt ist. 2.2.1 Das Fundamentaltheorem 50 2.2.2 Mögliche Arten von Faktoren und ihre Beziehungen 54 2.2.3 Ablaufschema und Hauptprobleme der Faktorenanalyse 62 2.2.4 Veranschaulichung an Hand eines Zahlenbeispiels 63 2.3 Geometrische Darstellung des faktorenanalytischen Modells 68 2.3.1 Geometrie der Datenmatrix und des Testraumes 68 2 … Fakt. [engl. F?r Q=K=3 sehen die Matrizen z. (Hamerle/Kemeny 1981, S. 128). Die KFA dient der empirischen Prüfung von Messmodellen und basiert ebenso wie die explorative Faktorenanalyse auf dem Fundamentaltheorem der Faktorenanalyse. Durch F 8 wird der Zusammenhang zwischen Korrelationsmatrix R und Faktorenladungsmatrix A beschrieben und auch als das Fundamentaltheorem der Faktorenanalyse bezeichnet. Weiterhin stellt die KFA einen „Spezialfall“ der Strukturgleichungsanalyse mit latenten Variablen dar. Fundamentaltheorem der Faktorenanalyse (= Zerlegung der Korrelationsmatrix): m m m p p m m n n m ' n 1 1 ' R A A E E mxp-Matrix A: Matrix der Faktorladungen (Faktormatrix) Faktormatrix (=Matrix der Faktorladungen): Fakt. Die KFA dient der empirischen Prüfung von Messmodellen und basiert ebenso wie die explorative Faktorenanalyse auf dem Fundamentaltheorem der Faktorenanalyse. Anschließend werden die zentralen Begriffe in der … den beobachteten Merkmalen (Variable, manifeste) zugrunde liegen. Es wird mit der allgemeinen Modellvorstellung in der Faktorenanalyse begonnen (Fundamentaltheorem), sodann wird die darauf basierende Varianzzerlegung in durch gemeinsame Faktoren erklärte und unerklärte Anteile dargestellt. Die KFA dient der empirischen Prüfung von Messmodellen und basiert ebenso wie die explorative Faktorenanalyse auf dem Fundamentaltheorem der Faktorenanalyse. Dies in Gleichung (8) eingesetzt f?hrt zu (10) R = AA' Den Ausdruck (10) bezeichnet man gelegentlich als ?Fundamentaltheorem der deskriptiven Faktorenanalyse? Fundamentaltheorem der Faktorenanalyse: Rechnerische Ermittlung der Faktoren „Jeder Beobachtungswert einer Ausgangsvariablen xj (oder der standardisierten Variablenzj) lässt sich als eine Linearkombination mehrerer (hypothetischer) Faktoren beschreiben" In diesem Kapitel wird auf die wichtigsten Aspekte bei der Durchführung einer EFA eingegangen. die in der Hauptdiagonalen lauter Einsen (die Varianzen der Faktoren) enth?lt. 1 Fakt. der Faktoren untereinander. p e m e 2 e 1 a a a a a a a a a m1 m2 mp 21 22 2p 11 12 1p p A Fundamentaltheorem der Faktorenanalyse Ein beobachteter (standardisierter) Wert zvi einer Person v in Variable i kann in eine Linearkombination aus den mit den Faktorladungen λik gewichteten Faktorenwert fkv und einer Fehlerkomponente evi * zerlegt werden: Wie oben schon erwähnt, ist die wesentliche Aufgabe der Faktorenanalyse die Informationsverdichtung gegenüber der Korrelationsmatrix R (respektive der Ausgangsdatenmatrix Z). Weiterhin stellt die KFA einen „Spezialfall“ der Strukturgleichungsanalyse mit latenten Variablen dar. fundamental theorem of factor analysis], [FSE], ist die der Faktorenanalyse zugrunde liegende formale Annahme, dass beobachtete, miteinander zus.hängende Merkmale aus latenten Variablen, den Faktoren, erklärbar sind, die selbst nicht direkt messbar sind, aber den Zusammenhängen zw. Faktoren-Theorem, fundamentales (= f.F.) B. so aus: (10') rl

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