zurückgegriffen werden. 3.1b hingegen steht ein gemeinsamer Faktor hinter den Messungen [1]. Mplus-Eingabeskripte bestehen aus mehreren Blöcken, die jeweils mit einem Schlüsselwort beginnen, auf das ein Doppelpunkt folgt. personality variation among forager-farmers in the Bolivian Amazon. 3 Faktorenanalyse 3.1 Modell Bei der Faktorenanalyse geht es um den Versuch einer ’ Erkl arung‘ der korrelativen Zusammenh ange zwischen mehreren Variablen, beispielsweise aus dem Bereich der Pers onlichkeitspsychologie oder der Intelligenzforschung. Schmitt, M. (2013). 2013 Der vom Programm geschätzte Wert liegt mit 0.83 recht hoch. Mit estat eqgof in Zeile 10 werden diese „goodness of f it“-Werte für jede Gleichung („equation“) der Messmodelle ausgegeben. Gemessen an einem Rückgang der Log-Likelihood um ca. Der niedrigere Wert in der zweiten Spalte signalisiert, dass der Zwei-Faktoren-Lösung nach diesem Kriterium der Vorzug zu geben ist. Nach dem Absetzen dieses Kommandos werden die Modellschätzungen ausgegeben, die dann mit est store unter einem frei wählbaren Namen gespeichert werden können (Zeile 9). Andererseits können die Schätzergebnisse wie oben gezeigt mit est store gespeichert und dann weiter analysiert werden. Beispiel Strukturgleichungsmodelle: Konfirmatorische Faktorenanalyse – Einstellungen zu Migranten Dimensionen der Einstellungen zu Migranten Seit dem Zweiten Weltkrieg sind fast alle … mehrere Fragen (Items) eines Persönlichkeitsfragebogens zusammengefasst zu Stata nimmt per Voreinstellung Achsenabschnitte in das Modell auf, weil das Programm normalerweise Zugriff auf die Rohdaten hat. Korrelationsmatrizen im Programmtext erwartet. Abschn. Dieser ist jedoch keineswegs perfekt: Die gemeinsame Varianz beider Faktoren beträgt 0.832 ≈ 69 %, so dass es vermutlich sinnvoll ist, an der Vorstellung zweier verwandter, aber separierbarer Dimensionen festzuhalten. Besprochene Inhalte: Anwendungsbeispiele für die Konfirmatorische Faktorenanalyse: Faktorenmodell der Intelligenz (Caroll): Big Five Modell der Persönlichkeit: Zum Beispiel in der Studie: Gurven M, von Rueden C, Massenkoff M, Kaplan H, Lero Vie M. (2013). Dies sollte allerdings nicht darüber hinwegtäuschen, dass die Qualität des Messmodells durchaus weiter verbessert werden könnte. „Was würden Sie sagen, nehmen Zuwanderer, die hierher kommen, im Allgemeinen Arbeitnehmern in Deutschland die Arbeitsplätze weg oder helfen sie im Allgemeinen, neue Arbeitsplätze zu schaffen?“ (nehmen Arbeitsplätze weg, (10) – schaffen neue Arbeitsplätze (0), imtcjob), 2. Die Struktur der Syntax unterscheidet sich dabei geringfügig von den entsprechenden Codeblöcken in Stata bzw. Tabelle 3.3 enthält Kriterien, anhand derer beide Spezifikationen miteinander verglichen werden können. 26 Punkte (der wiederum der Hälfte der Differenz zwischen beiden χ 2-Werten entspricht) ist der Verlust eines Freiheitsgrades zu verschmerzen. The five-factor model plus Dominance in chimpanzee personality. 3.2 Eine Dimension der Ausländerfeindlichkeit. Dies lässt sich am BIC (vierte Zeile von oben) ablesen, das, wie oben dargelegt, Modellanpassung und Komplexität des Modells berücksichtigt. Kovarianzmatrix). Grundidee: Vergleich der Normalverteilung vor, kann auf das Weighted-Least-Squares-Schätzverfahren (WLS) J Pers Soc Psychol. In Kombination mit den Zeilen 9 und 11, in denen mit Hilfe des @-Zeichens die Varianz der Faktoren auf den Wert 1 gesetzt wird, wird so die Metrik der latenten Variablen definiert. Korrelation zwischen den Faktoren wird automatisch geschätzt. Big-Five - Persönlichkeit - Offenheit - Verträglichkeit - Gewissenhaftigkeit - Neurotizismus - Wie zuvor gezeigt, besteht das Anliegen der explorativen Faktorenanalyse darin, einen großen Datensatz mit vielen manifesten Variablen zu wenigen latenten Variablen zu reduzieren. Wichtig ist, dass (wie bei jedem Stata-Kommando) die vollständige Modellspezifikation in einer einzigen Zeile stehen muss. Faktorenanalyse (factor analysis) ist eine zusammenfassende Bezeichnung für eine Gruppe statistischer Analyseverfahren, mit deren Hilfe eine Datenbasis wie die Testergebnisse verschiedener ProbandInnen auf übergeordnete Hintergrundmerkmale, d. h., inhaltliche Gemeinsamkeiten zwischen verschiedenen Testaufgaben untersucht wird. Mit einer konfirmatorischen Faktorenanalyse können zusätzliche Eigenschaften eines Fragebogens untersucht werden. Worauf zu achten ist: Denkbar wäre beispielsweise auch, dass sich die Ablehnung der Migranten auf alle Lebensbereiche bezieht, d. h. dass sich kulturelle und sozio-ökonomische Aspekte empirisch gar nicht voneinander unterscheiden lassen. Wenn die jeweils zwei Indikatoren dieser GMF-Dimensionen tatsächlich nur auf jeweils einen Faktor laden, ergibt sich folgendes Pfaddiagramm: ra01 ra03 ff04 ff08 Rassismus Xenophobie Sexismus Homophobie sx03 - A priori Modelle sind optimal! „Wird Deutschland durch Zuwanderer zu einem schlechteren oder besseren Ort zum Leben?“ (schlechterer Ort (10) – besserer Ort (0) imwbcnt). Unter den Ängsten lassen sich idealtypisch zwei Dimensionen unterscheiden: Von primär sozio-ökonomische Befürchtungen bezüglich einer verschärften Konkurrenz um Arbeitsplätze und Sozialleistungen kann man Gefühle einer Bedrohung der eigenen Lebenswelt durch die fremden Kulturen abgrenzen (Mughan und Paxton 2006). In älteren Programmen, die aus einer Zeit stammen, als primär Korrelationsund Kovarianzmatrizen analysiert wurden, die keine Informationen zur Höhe der Messwerte mehr enthalten, müssen die Achsenabschnitte teilweise explizit in das Modell aufgenommen werden. Beispiele und Anwendungen, Daten, Konfirmatorische Faktorenanalyse: Einstellungen zu Migranten - Strukturgleichungsmodelle Dabei ist zu beachten, dass PRELIS numerische Variablen mit weniger als 15 verschiedenen Ausprägungen standardmäßig als ordinalskaliert betrachtet und weiteren Hinweis transformiert. Welches Modell besser mit den Daten vereinbar ist, lässt sich ermitteln, indem die entsprechenden Strukturgleichungsmodelle geschätzt werden. Patient Education and Counselling, 2013 geschieht in Zeile 14/15 von Listing 3.1, die alle vier Indikatoren einem gemeinsamen Faktor Xenophobie (XEN) zuordnet. Vorgabe einer bestimmten Anzahl von Der Pfeil kann dabei auch umgekehrt werden: (imtcjob ← OEK) und (OEK → imtcjob) sind äquivalent. Journal of Research in Personality, 31,257–271. AIC, BIC) 80,293–299. Werden diese Angaben weggelassen, setzt Stata die Ladung des jeweils ersten Indikators auf den Wert von 1 und fixiert so die Varianz des Faktors. Sie ist auch die Grundlage für den klassischen χ 2Test der Modellgüte, der aber in größeren Stichproben von mehr als 200 bis maximal 500 Fällen wenig hilfreich ist, da er auch triviale Abweichungen zwischen dem aktuellen und dem gesättigten Modell als signifikant und damit problematisch markiert (Abschn. Dies zeigt auch der RMSEA: Der Wert von 0.137 für das einfachere Modell ist nach den gängigen Kriterien eindeutig zu hoch, während mit dem komplexeren Modell die Region des akzeptablen bis guten Fit erreicht ist (vgl. Konfirmatorische Faktorenanalyse Am Beispiel der Indikatoren von Rassimus, Fremdenfeindlichkeit, Sexismus und Homophobie soll dies verdeutlich werden. communication in placebo effects. Zwei weiterer Items lassen sich der kulturellen Dimension zuordnen: 3. Das Zwei-Faktoren-Modell ist also besser mit den Daten vereinbar. Datensätze wie der ESS oder der ALLBUS werden von den Datenarchiven zumeist im Stataoder SPSS-Format zugänglich gemacht, manchmal auch als reine Text-Datei mit den Extensionen .TXT, .DAT, .TAB oder .CSV [5]. Um eine rotierte Lösung zu erhalten, muss eine Rotationsmethode ausgewählt sein. Beispiel: Messung des allgemeinen Selbstwertes Als Beispiel aus einer empirischen Untersuchung erläutern wir die Vorgehensweise bei einer explorativen Faktorenanalyse zunächst an einer Likertskala5 zur Messung des all- gemeinen Selbstwertes.6 Diese Skala entstammt der Konsumsuchtstudie von Gerhard Scherhorn. Grundfrage: Wie gut Regel einen Fehler (ERROR). Mit Hilfe der ersten Welle des ESS lässt sich diese Frage empirisch prüfen. Was es damit auf sich hat, lässt sich im Beispiel leicht nachvollziehen. Allerdings lässt sich mit dem komplexeren Modell eine deutlich weniger negative logarithmierte Likelihood erzielen (vorletzte Zeile), was einer höheren Likelihood entspricht. 11 konfirmatorische faktorenanalyse dienstag, januar 2018 09:51 mehrdimensionale modelle: konfirmatorische faktorenanalyse, pfadanalyse, lineare -> Prüfung der standardisierten Residuen (zu groß?) In der Logik des Strukturgleichungsmodells werden die beobachteten Indikatoren auf die latenten Variablen regrediert. Dieser bedeutet, dass der entsprechende Pfadkoeffizient frei geschätzt werden soll. Auch hier werden die Ergebnisse wieder zur weiteren Betrachtung gespeichert (Zeile 16) sowie zusätzlich Anpassungsmaße angefordert (Zeile 17/18). Konfirmatorische Faktorenanalyse (KFA) Modellansatz der Faktorenanalyse, bei dem inhaltliche Kriterien die Schätzung der Faktoren bestimmen. So werden z.B. In der Vorstudie zu einem Primärforschungsprojekt wäre dies ein Anlass, die Zahl der Indikatoren auf wenigstens drei, besser vier pro Faktor zu erhöhen und dabei auch nach noch besseren, d. h. reliableren Instrumenten zu suchen. Ob in der Intelligenzforschung, der die konfirmatorische Faktorenanalyse, die ein hypothesentestendes Verfahren darstellt. Liegt keine multivariate Der Fragebogen dieser Welle enthält u. a. zwei Items, die sozio-ökonomische Bedrohungsgefühle erfassen: 1. Innerhalb der Blöcke stehen dann einzelne Anweisungen, die jeweils mit einem ; beendet werden. − Root Mean Square Error of Approximation (RMSEA) Cambridge University Press, New York, NY, USA. Weinheim: Wie leicht dies in Stata möglich ist, zeigt Listing 3.1. Aber: man braucht deutlich größere Stichproben! Weitere Angaben sind nicht erforderlich, da Stata (wie alle gängigen Programme) ebenfalls per Voreinstellung eine Korrelation zwischen den beiden latenten Variablen schätzt. Maximal möglich wären 14 Parameter – damit wäre ein Modell gerade noch identifiziert. − Standardized Root Mean Square Residual (SRMR) B. in Stereotype, Ängste, Handlungsabsichten ... ). LISREL bietet weiterhin die Möglichkeit, ein Modell an verschiedenen B. Carroll. Bei der Faktorenanalyse handelt es sich um ein mutlivariates Analyseverfahren zur Aufdeckung komplexer Hintergrundvariablen. Kaplan H, Lero Vie M. (2013). Die konfirmatorische Faktorenanalyse ist hypothesengeleitet – sie prüft, ob vorher theoretisch festgelegte Modelle zu der Faktorenverteilung tatsächlich so eingesetzt werden können. 3.3 Voraussetzungen für die explorative Faktorenanalyse 48 4 Konfirmatorische Faktorenanalyse 39 4.1 Beispiel: Schulleistungen 39 Faktorenanalyse Dr. Markus Stöcklin, Universität Basel, Fakultät für Psychologie 1 2 . Grundidee: Vergleich der Ein sehr sparsames, wenn auch inhaltlich wenig interessantes Basismodell, das überhaupt keine latenten Variablen enthält, hätte acht Parameter (Mittelwert und Varianz für jeden Indikator) und verbraucht entsprechend viele Freiheitsgrade. Epub 2012 Dec Im dritten Block (Zeile 7 bis 11) wird dann das Modell definiert. -> zu groß? es als R-Objekt ansprechbar ist.Beispiel: mein.modell <- ' # Messmodelle xi1 =~ x1 + x2 + x3 xi2 =~ x4 + x5 + x6 eta1 =~ y1 + y2 # Strukturmodell eta1 ~ xi1 + xi2 ' Wie auch sonst in R-Skripten können Leerzeilen beliebig zur Gliederung verwendet wer-den. Die Beispiele in diesem und im folgenden Kapitel basieren auf der „Allgemeinen Bevölkerungsumfrage der Sozialwissenschaften“ (ALLBUS, gesis. Maßnahmen, wenn Modellfit schlecht ist: Seit dem Zweiten Weltkrieg sind fast alle westeuropäischen Gesellschaften zum Ziel von Migranten geworden, die selbst nicht aus westeuropäischen Ländern stammen. Formel: bekannte Parameter - unbekannte Parameter = Beispiel. B. Carroll (1997). - Weniger oder mehr Faktoren?- Evaluation der Messungen How universal is the Big Five? • vgl. (1993). Zusammenfassung. Wird versucht ein unteridentifiziertes Modell zu berechnen, meldet das Statistikprogramm in der Explorativ bedeutet dabei, dass wenige oder keine Vorannahmen darüber bestehen, wie der Satz aus latenten Variablen aussehen wird. faktorenanalytische Modelle kommen immer dann dann zum Einsatz, wenn Applied Multivariate Da dies schnell unübersichtlich werden kann, besteht die Möglichkeit das Zeilenende durch drei Schrägstriche (///) zu maskieren und die Eingabe in der nächsten Zeile (hier Zeile 6) fortzusetzen. Die Zwei-FaktorenLösung liegt mit 13 Parametern (für jeden Indikator werden Achsenabschnitt, Fehlervarianz und Faktorladung geschätzt, hinzu kommt die Kovarianz zwischen den Faktoren) dicht an am Extrempol des gesättigten Modells, während das Modell mit einem einzigen gemeinsamen Faktor zumindest einen Parameter weniger enthält, also sparsamer ist. Genaueres lässt, sich dazu sagen, wenn alternativ ein eindimensionales Modell geschätzt wird. Bei diesem einfachen Modell entsprechen die Achsenabschnitte dem jeweiligen empirischen Mittelwert der Items. Sie bekommen die Faktorenanalyse einfach erklärt und erfahren, wie Sie Ihre nächste Umfrage für eine erfolgreiche Faktorenanalyse optimieren. Freiheitsgrade. personality variation among forager-farmers in the Bolivian Amazon. How universal is the Big Five? Dies geschieht in Zeile 2. Das Schlüsselwort Relationships in Zeile 3 markiert dann den Beginn eines Blocks, der analog zu Zeile 5/6 in Listing 3.1 die Gleichungen des Messmodells enthält. doi:10.1006/jrpe.1997.2179. Gütemaße können sich beziehen auf... -> das Gesamtmodell five-factor model of personality variation among forager-farmers in the Eine Möglichkeit So ist es recht verbreitet, den Terminus ’ How universal is the Big Five? Beide Studien werden als öffentlich finanzierte Infrastrukturprojekte im Abstand von jeweils zwei Jahren durchgeführt; der ALLBUS seit 1980, der ESS seit 2002. Dennoch bedeutet dies inhaltlich, dass fast 60 % der Varianz von imbleco auf Messfehler zurückzuführen sind. Dies ist – neben der Bezeichnung selbst – nicht zuletzt ein Grund für die hohe Verwechslungsgefahr beider Analysemethoden (Anm. Ist das Modell identifizierbar? Beispiel für Faktorenanalyse Weitere Informationen zu Minitab 18 Ein Personalleiter möchte ermitteln, welche zugrunde liegenden Faktoren die 12 Variablen erklären, die von der Abteilung für jeden Stellenbewerber gemessen werden. Für schiefe Rotationen werden Muster-, Struktur- und Faktorkorrelationsmatrix angezeigt. Die für die Analyse benötigten Daten werden in aufbereiteter Form auf der Homepage zum Buch zur Verfügung gestellt (kai arzheimer.com/beispiele-sem). Bei der explorativen Faktorenanalyse haben wir bereits den Fragebogen zur Freude an Festivitäten (FFF) kennengelernt, bei dem wir eine zugrundeliegende Struktur mit drei latenten Faktoren vermuten. 10, gefolgt von dem Schlüsselwort BY, das angibt, mit welchen Indikatoren die Faktoren gemessen werden. Nutzen Sie die Faktorenanalyse, um Ihre Daten auf das Wesentliche zu reduzieren und schwer zu quantifizierende Konzepte zu analysieren. eingegriffen werden. Die konfirmatorische Faktorenanalyse, wie auch die explorative Faktorenanalyse bedienen sich beide in ihrer Vorgehensweise der mathematischen Grundlage von Strukturgleichungsmodellen. Kovarianzmatrix). Wichtig ist nur, dass die Indikatoren auf der Seite der Pfeilspitze stehen. Medizinische Informatik und Statistik, vol 26. Modellspezifikation Wahl der Extraktionsmethode, z.B. Analyse linearer Strukturgleichungsmodelle (Rudolf & Müller (2012) S. 337-390, ausführlicher Bühner (2006) S. 235-283. Die Schlüsselworte End of Problem markieren das Ende der Eingabe. Varianzen der latenten Variablen fest (vgl. Testing the five-factor model of Aber messen diese Items wirklich Extraversion? empirischen Kovarianzmatrix mit der geschätzten Populationsmatrix (vom Modell implizierten Tabelle 3.1 zeigt die wichtigsten Ergebnisse dieser ersten Schätzung. -> Modellvergleiche 2.6.3, Seite 61). Per Voreinstellung würden diese Pfadkoeffizienten ansonsten auf den Wert 1 gesetzt. In Zeile 11 fordert estat gof zusätzliche globale Anpassungsmaße an, die weiter unten im Text diskutiert werden. Feb;104(2):354-70. doi: 10.1037/a0030841. die Gültigkeit eines Faktorenmodells zu überprüfen bietet die konfirmatorische (to 2013 Feb;104(2):354-70. doi: Modellmodifikation / -respezifikation Epub 2012 Dec 17. Ich möchte hier schon erwähnen, dass der Rechenaufwand nicht unerheblich ist und das Statistikprogramm R als Hilfsmittel herangezogen wird. Bei der konfirmatorische Faktorenanalyse (Confirmatory Factor Analysis, CFA) wird schon eine Faktorstruktur der Daten unterstellt und das Ziel der Analyse ist nun die Überprüfung von dieser unterstellten Struktur. Human cognitive abilities: A survey of factor-analytic Auch die Struktur beider Studien ist ähnlich: Die Daten decken eine Vielzahl von politikund sozialwissenschaftlichen Fragestellungen ab, sind von anerkannt hoher Qualität und für die Zwecke von Forschung und Lehre frei im Internet zugänglich. org/allbus/allbus-home/) und dem European Social Survey (ESS, europeansocialsurvey.org/). dem (latenten,d.h. 0 fixiert. Kaplan H, Lero Vie M. (2013). tests, and issues. Dieser entspricht dem erwarteten Wert des jeweiligen Indikators, wenn der Wert der latenten Variablen bei ihrem Mittelwert von 0 liegt. Beispielsweise kann die Modellschätzung allein durch Hinzufügen der Option method(adf) mit WLS/ADF wiederholt werden. Faktorenanalyse - Wie gut ist das Modell? Sie nehmen außerdem das Gesundheitssystem und Sozialleistungen in Anspruch. Randbedingungen der PCA • PCA-Faktoren sind unkorelliert. Es können Meßfehler berücksichtigt und so die Beziehungen zwischen den messfehlerfreien Variablen untersucht werden. Beispiel: 5. Alle vier Items sind so kodiert, dass hohe Werte für ablehnende, niedrige Werte hingegen für positive Einstellungen gegenüber Zuwanderern stehen.

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